圆周率，是指圆周除以直径所得的值。它约等于3.14，但实际上在3.14之后排列着无穷无尽且毫无规律的数字列。在世界历史上，有无数科学家都曾努力破解π的数列。如今，π的小数点后已经计算到了约62万亿位，而它也早已经串联起无数公式，并渗透到各个领域。今天是国际数学日，同时也是圆周率日。让我们一起了解一下这个不可思议的魅力之数背后的数学故事吧~
世界各国都研究过π
古希腊科学家阿基米德（前287～前212）在《圆的度量》一书中叙述了他计算圆周率的方法，计算的结果是。虽然中国人计算圆周率的历史比他晚了几百年，但取得了很好的结果。
公元前2世纪，中国的古算书《周髀算经》中就有“径一而周三”的说法，其实在古代，很多国家都使用3作为圆周率的近似值。人们一直在寻找可以计算出更精确的圆周率的方法。
公元263年，魏晋时期的数学家刘徽（225～295）用割圆法计算出了圆周率为3.1416。他在《九章算术注》中说：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣！”尽管算出的圆周率还不太精确，但他这个朴素的想法充满了智慧。
南北朝的祖冲之（429～500）从35岁开始研究圆周率，经过多年的努力，终于计算出很精确的结果：3.1415926
直到15世纪，阿拉伯数学家阿尔·卡西（？～1436）所著的《圆周论》中介绍他计算的π值有17位小数，才打破祖冲之保持了九百多年的纪录。
荷兰数学家鲁道夫·范·柯伊伦（1540～1610），在1596年算出了20位小数的π值，到1610年算到35位小数，他为此耗费了毕生精力，因此德国人称π为“鲁道夫数”。
1706年，英国数学家威廉·琼斯（1675～1749）最先使用希腊字母“π”来表示圆周率，因为希腊文的圆周为περιφερεια，首字母是π。直到欧拉在《解析学》书中使用π表示圆周率后，才被人们广泛采用。
英国数学家威廉·尚克斯（1812～1882）在1853年计算出π的607位小数，1873年他又算出了707位小数，可非常不幸的是，第528位出了错。这个错误是72年后才被英国数学家弗格森（D.F.Ferguson）发现的，他用纸和笔计算了一年。1947年，弗格森借助早期的计算器，用了好几个月计算出有808位小数的π值。
德国数学家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”
大数学家研究过的计算π的公式
人们计算π的时候除了关注它的精度，还要考虑用什么方法可以提高计算的速度。很多数学家们都研究和提出过一些计算公式，比如：
韦达公式
法国数学家弗朗索瓦·韦达（1540～1603）在1579年得到了这个公式：
沃利斯公式
英国数学家约翰·沃利斯（1616～1703）在1650年写的著作《无限的算术》中给出公式：
格雷戈里-莱布尼兹公式
英国数学家格雷戈里·詹姆斯（1638～1675）于1671年以及德国数学家莱布尼兹（1646～1716）于1673年在研究三角函数展开式时都用这个公式：
菲尔兹奖和沃尔夫奖获得者、挪威数学家阿特勒·赛尔伯格（1917～2007）教授就是因为看到了这个公式而下决心选择学习数学的。他很喜欢这个公式，但其收敛较慢。
梅钦公式
英国天文学教授约翰·梅钦（1680～1751）在1706年用下面的公式计算出了100位的圆周率。由于用这个公式计算很快，因此被广泛使用。
牛顿公式
英国数学家艾萨克·牛顿（1642～1727）在他1671年写的文章《流数法和无穷级数》中给出了计算π值的公式，用该展开式的前9项，就能计算出精确到7位小数的π值。他曾跟朋友说过：“我不好意思告诉你曾经计算过多少位的π值，因为我那时候无事可做。”事实上，他算出了16位小数的π值。
欧拉公式
欧拉（1707～1783）在研究无穷级数与函数时用过多个公式，其中这个也很有趣。
高斯公式
数学家高斯（1777～1855）研究的领域很广，他推导过多个与π相关的公式，这是其中一个。
拉马努金公式
1914年，印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金（1887～1920）曾经给出过14条与π有关的公式，他给的公式是这样的：
60年后才有人用它计算出了1750万位的π值，此公式收敛很快。
BBP公式
这是贝利（D.Bailey）、波尔温（P.Borwein）和普劳夫（S.Plouffe）3位学者在1995年合作研究的公式，其特点是可计算圆周率的任意第n位，而不需要计算前面的n-1位。它的意义在于使圆周率的分布式计算成为可行。
计算π值的乐趣在哪里？
π在一般的应用中，有5位小数的精度就够用了，即便是探索宇宙也只需要几十位小数就足矣。美国天文学家西蒙·纽康（1835～1909）说：“10位小数就足以使地球周界准确到1英寸以内，30位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量。”可是痴迷的计算者为什么仍然要不断地计算下去呢？
π迷们不仅想为探索宇宙算出足够精确的π，更重要的是，π作为无限不循环小数，本身就是一个让人着迷的问题，他们还想知道π到底是什么样子的。数学家除了研究计算π的公式外，还要对计算的结果进行分析，发现了一些非常有趣的结果。
数学家弗格森在研究π的过程中曾提出过一个猜想：即在π值中各数字出现的次数应该是基本相同的。正因为如此，他用了1年的时间去计算和核查尚克斯计算的π值，发现存在错误。虽然弗格森很想验证他的猜想，可当时计算出的π值位数还是太少，很难验证他的想法。在已经算出的π值小数部分里，在前50位中只有1个0，100位内有8个0，200位内有19个0；到了1000万位就有999440个0；而到60亿位时就有599963005个0，几乎占了十分之一，虽略有偏差，但误差不到万分之一。其他数字也是如此。因此，只有计算出来的小数位数足够多了，才能验证一些猜测。
德国数学家希尔伯特在他没有发表的笔记中提出：“不知道π值的小数点后面是否会有10个9连在一起？”有人对π值的60亿位数字进行了分析，看到有连续的6个9，还有8个8、9个7、10个6、7个3等，也出现了123456789。但没有看到10个9。那么，当有更多位数的π值时情况会怎么样呢？
十分可喜的是，日本筑波大学的高桥大介在对2009年计算出的π值进行分析的时候就发现，在小数点后2458794047244位数开始的12位数，是“999999999999”数列。它不仅给出了希尔伯特想要的答案，还超出了他的预期，出现了12个9。还有序列“012345678901”，真是太神奇了！看来任何数字序列都可能出现。我们期待着更多的有趣的分析结果。这也是为什么π值的计算仍然要继续下去，因为无限不循环就意味着有更多的可能。
π还有什么用？
我国数学家陈省身说：“π这个数渗透了整个数学！”不仅如此，它还出现在物理学等多个领域中，库仑定律和电场强度公式有π，原子物理电子轨道运动的频率公式有π，麦克斯韦速度分布率中有π，流体力学和光学公式中有π。在爱因斯坦的含宇宙常数项的引力场方程中也有π的身影，更巧的是，他的生日就在3月14日，这个日子太好记了！其实π无处不在，只是你没有注意到它。
现在，计算π的程序（如Superπ）成了电子计算机必用的测试程序，用它来测CPU（中央处理器）的稳定性。有人通过背诵π值展示自己的超强记忆力，还有人要挑战“背诵圆周率”的吉尼斯世界纪录……