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高中数学每日一题:不等式恒成立问题——指对同构

昕光争月小课堂
昕光争月小课堂
2022-09-03 16:45:18

不等式恒成立问题,求参数的取值范围

通常情况下我们尝试分离参数,构造一个新的函数,从而转化为求函数值域的问题。但是当参数存在于对数函数和指数函数中时,我们应该优先考虑指对同构,将函数值的大小关系转变为自变量的大小关系,从而实现求参数的取值范围。

首先将函数进行变形,a=e^lna,两边添加x构造相同结构形式,构造出一个崭新的函数,利用函数单调性将函数值的大小关系转变为自变量的大小关系。

转化为自变量问题后,分离参数,构造一个新的函数,从而转化为求函数值域的问题。

附上解题过程

今天这道题分享给大家,感谢大家的支持,有不足之处,希望大家批评指正。