大家好！本文和大家分享一道2019年江苏高考数学真题。这是全卷的第17题，也是第三道解答题，考查的是椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系等知识。圆锥曲线的解答题在高考中的难度一般比较大，很多学霸看过本题都直言这是最简单的圆锥曲线解答题。
先看第一小问：求椭圆C的标准方程。
求椭圆的标准方程，也就是求椭圆的a、b的值。题目告诉了椭圆C的焦点坐标，从而可以得到c=1。
由于AF2⊥x轴，所以△DF1F2是直角三角形，那么根据勾股定理就可以得到(DF1)^2=(F1F2)^2+(DF2)^2。又DF1=5/2，F1F2=2c=2，即可求出DF2=3/2，所以2a=DF1+DF2=4，即a=2。所以b^2=a^2-c^2=3。从而得到椭圆C的标准方程。
再看第二小问：求点E的坐标。
点E是线段BF2与椭圆C的交点，前面已经求出了椭圆C的标准方程，如果能够求出直线BF2的方程，然后将直线BF2与椭圆C的方程联立即可求出点E的坐标。
要求直线BF2的方程，已经知道了点F2的坐标，那么只需要再求出点B的坐标即可。而点B又可以看成是直线AF1与圆F2的交点，所以我们需要先求出A的坐标，从而得到直线AF1的方程，在联立直线AF1与圆F2的方程，即可解出点B的坐标。
那么怎么求点A的坐标呢？由于点A是AF2与圆F2的交点，且AF2⊥x轴，所以点A的横坐标与点F2的横坐标相同，都为1。然后将x=1代入圆F2的方程，就可以求出点A的坐标。
于是，知道点A的坐标后可以求出直线AF1的方程，从而得到点B的坐标，进而得到直线BF2的方程，最后得到点E的坐标。详细解答过程见下图。
本问还可以充分利用几何性质来求解，而且过程更加简单。
由第一小问可知，a=2，则圆F2的半径为4。由于AF2、BF2都是圆F2的半径，所以AF2=BF2，即∠B=∠A。又BF2=BE+EF2=4，而根据椭圆的第一定义可知EF1+EF2=4，所以有BE=EF1，从而有∠BF1E=∠B，所以有∠BF1E=∠A。也就意味着，EF1//AF2，而AF2⊥x轴，所以EF1也就垂直于x轴，所以点E的横坐标与点F1的横坐标相同且x=-1。然后将x=-1代入椭圆C的方程，解得y=±3/2。由题意可知，点E在第三象限，所以y=-3/2。从而得到点E的坐标。
从难度上来看，本题的难度确实不大，属于基础题型，只要平时认真学习了，做对这道题还是很简单的。